Алексея Грибова можно по праву назвать легендой МХАТа: он пришёл в театр 22-летним юношей и играл на прославленной сцене почти полвека. В кино актёр сыграл больше 70 ролей, запомнившись зрителю в образах капитана Василия Васильевича в «Полосатом рейсе» и директора фотоателье в «Зигзаге удачи». За пределами профессии Алексей Петрович был душой компании, но долгое время слыл заядлым холостяком. Он действительно в первый раз вступил в брак уже после 30 лет, при этом женитьба Алексея Грибова была в своём роде мерой вынужденной.