Анна родилась, когда ее отцу, Вячеславу Тихонову, исполнился 41 год. Недаром говорят, что поздние дети – самые желанные и любимые. Знаменитый «Штирлиц» обожал свою дочь, кормил собственноручно приготовленными блюдами, а когда к ней пришла юношеская влюбленность в Тото Кутуньо – устроил встречу с кумиром, доставив огромную радость. Правда, Тихонов считал, что дочери не стоит становиться актрисой – и вовсе не из-за отсутствия таланта. Очень уж ранимый и нежный характер у его дочери. Впрочем, это не помешало Анне продолжить дело отца.